//

Contoh Soal Dan Pembahasan Gerak Harmonik Sederhana

  • Bagikan

9k=

Gerak harmonik sederhana pada model soal & pembahasan. Materi persamaan mobilitas harmonis atau getaran seperti-seperti menggunakan gelombang berjalan.

Contoh 1

Sebuah benda bergetar sampai menciptakan suatu mobilitas serasi dengan persamaan

menggunakan y merupakan simpangan dalam satuan meter, t merupakan ketika pada satuan sekon. Tentukan beberapa besaran menurut persamaan getaran harmonis tadi:

a) amplitudo

b) frekuensi

c) periode

d) simpangan maksimum

e) simpangan waktu t = 1/60 sekon

f) simpangan waktu sudut fasenya 45°

g) sudut fase ketika simpangannya 0,02 meter

Pembahasan

Pola persamaan simpangan mobilitas harmonik diatas adalahy = A sin ωtω = 2π f

atau

        2π

ω = _____

        T

a) amplitudo atau A

y = 0,04 sin 20π t



A = 0,04 meter

b) frekuensi atau f

y = 0,04 sin 20π t



ω = 20π

c) periode atau T

T = 1/f

T = 1/10 = 0,1 s

d) simpangan maksimum atau ymaksy = A sin ωty = ymaks sin ωt

y = 0,04 sin 20π t



y = ymaks sin ωt

(Simpangan maksimum tidak lain adalah amplitudo)

e) simpangan saat t = 1/60 sekon

y = 0,04 sin 20π t

y = 0,04 sin 20π (1/60)

y = 0,04 sin 1/3 π

y = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m

f) simpangan ketika sudut fasenya 45°

dimana θ merupakan sudut fase, θ = ωt

y = 0,04 sin θ

y = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

g) sudut fase waktu simpangannya 0,02 meter

y = 0,04 sin 20π t

y = 0,04 sin θ

0,02 = 0,04 sin θ

sin θ = 1/2

θ = 30°

Contoh dua

Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak harmonik

Tentukan:

a) persamaan kecepatan

b) kecepatan maksimum

c) persamaan percepatan

Pembahasan

a) persamaan kecepatan

Berikut berurutan rumus simpangan, kecepatan & akselerasi:y = A sin ωtν = ωA cos ω ta = − ω2 A sin ω t

Baca Juga  Download Buku Sekolah Elektronik (BSE) Kelas 12 (Dua Belas) SMA/MA

Ket:

y = simpangan (m)

ν = kecepatan (m/s)

a = percepatan (m/s2)

Dari y = 0,04 sin 100 t

ω = 100 rad/s

A = 0,04 m

sebagai akibatnya:

ν = ωA cos ω t

ν = (100)(0,04) cos 100 t

ν = 4 cos 100 t

b) kecepatan maksimumν = ωA cos ω tν = νmaks cos ω tνmaks = ω A

ν = 4 cos 100 t



νmaks = 4 m/s

c) persamaan akselerasi

a = − ω2 A sin ω t

a = − (100)2 (0,04) sin 100 t

a = − 400 sin 100 t

Contoh 3

Sebuah beban bermassa 250 gram digantung menggunakan sebuah pegas yang mempunyai kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!

Pembahasan

Data:

k = 100 N/m

m = 250 g = 0,25 kg

T = …..

Dari rumus periode getaran sistem pegas:

Contoh 4

Sebuah bandul matematis mempunyai panjang tali 64 centimeter dan beban massa sebanyak 200 gram. Tentukan periode getaran bandul matematis tadi, gunakan akselerasi gravitasi bumi g = 10 m/s2

Pembahasan

Periode ayunan sederhana:

Dari rumus periode getaran ayunan sederhana:



Catatan:

Massa beban tidak mempengaruhi periode atau frekuensi berdasarkan ayunan sederhana (bandul matematis, conis).

Contoh lima

Dua butir pegas identik menggunakan kostanta masing-masing sebanyak 200 N/m disusun seri seperti terlihat pada gambar berikut.



Beban m sebesar dua kg digantungkan dalam ujung bawah pegas. Tentukan periode sistem pegas tadi!

Pembahasan

Gabungkan konstanta ke 2 pegas menggunakan susunan seri:

Contoh 6

Dua buah pegas menggunakan kostanta sama besar masing-masing sebanyak 150 N/m disusun secara paralel seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan besar periode & frekuensi susunan tersebut, bila massa beban m merupakan tiga kilogram!

Pembahasan

Periode susunan pegas paralel, cari konstanta gabungan terlebih dahulu:

Contoh 7

Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar harmonik menggunakan periode 0,2 sekon dan amplitudo dua centimeter. Tentukan :

a) besar tenaga kinetik saat simpangannya 1 centimeter

b) akbar energi potensial waktu simpangannya 1 cm

c) besar tenaga total

Data berdasarkan soal:

m = 200 g = 0,dua kg

T = 0,dua s → f = lima Hz

A = 2 centimeter = 0,02 m = 2 x 10-dua m

a) besar energi kinetik ketika simpangannya 1 cm

y = 1 cm = 0,01 m = 10-dua m

Ek = ….

b) akbar energi potensial saat simpangannya 1 cm

Contoh 8

Tentukan besarnya sudut fase waktu :

a) tenaga kinetik benda yang bergetar sama dengan tenaga potensialnya

b) energi kinetik benda yg bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya

Pembahasan

a) tenaga kinetik benda yg bergetar sama menggunakan tenaga potensialnya

Ek = Ep

1/2 mν2 = 1/2 ky2

1/dua m (ω A cos ω t)dua = 1/dua mω2 (A sin ω t)2

1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/dua mω2 A2 sin2 ω t

cos2 ω t = sin2 ω t

cos ω t = sin ω t

tan ω t = 1

ωt = 45°

Energi kinetik benda yg bergetar sama menggunakan tenaga potensialnya ketika sudut fasenya 45°

b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan 1/3 tenaga potensialnya

Ek = 1/3 Ep

1/dua mν2 =1/tiga x 1/dua ky2

1/dua m (ω A cos ω t)2 = 1/tiga x 1/dua mω2 (A sin ω t)2

1/dua m ω2 A2 cos2 ω t = 1/tiga x 1/2 mω2 A2 sin2 ω t

cos2 ω t = 1/3 sin2 ω t

cos ω t = 1/√3 sin ω t

sin ω t / cos ω t = √3

tan ω t = √tiga

ω t = 60°

Energi kinetik benda yang bergetar sama menggunakan 1/3 energi potensialnya ketika sudut fasenya 60°

Contoh 9

Sebuah balok bermassa 0,lima kg dihubungkan dengan sebuah pegas ringan menggunakan konstanta 200 N/m. Kemudian sistem tadi berosilasi serasi. apabila diketahui simpangan maksimumnya adalah 3 centimeter, maka kecepatan maksimum merupakan….

A. 0,1 m/s

B. 0,6 m/s

C. 1 m/s

D. 1,5 m/s

E. dua m/s

(Seleksi Astronomi 2012)

Pembahasan

Data :

m = 0,5 kg

k = 200 N/m

ymaks = A = tiga centimeter = 0,03 m

vmaks = ……

Periode getaran pegas :

T = 2π √(m/k)

T = 2π √(0,lima/200) = 2π√(1/400) = 2π (1/20) = 0,1 π sekon

               2π

vmaks= ____ x A

                T

                 2π

vmaks = ______ x (0,03) = 0,6 m/s

              0,1 π

Contoh 10

Sebuah benda bermassa 50 gram beranjak harmonis sederhana dengan amplitudo 10 cm & periode 0,2 s. Besar gaya yg bekerja dalam sistem waktu simpangannya 1/2 amplitudo merupakan sekitar….

A. 1,0 N

B. 2,5 N

C. 4,8 N

D. 6,9 N

E. 8,4 N

(SPMB 2005)

Pembahasan

Data soal:

m = 50 gram = 50 × 10−3 kg

A = 10 centimeter = 0,1 m = 10−1 m

T = 0,dua s

y = 0,5 A

F = ……

dengan:

ω = 2π/T = 2π / 0,2 = 10π rad/s

y = 0,lima A = 0,lima(0,1) = 5 × 10−2Sehingga:

F = (50 × 10−tiga)(10π)dua(lima × 10−dua) = dua,5 N

Contoh 11

Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali 39,2 cm dan beban 200 gram

apabila percepatan gravitasi 9,8 m/s2 tentukan periode ayunan!

Pembahasan

Periode getaran pada bandul sederhana, ayunan sederhana:

Dimana

T= periode getaran (s)

l = panjang tali (m)

g = akselerasi gravitasi (m/s2)



Contoh 12

Ayunan sederhana menggunakan panjang tali L = 0,4 m pada sebuah dinding misalnya gambar berikut.

Jika akselerasi gravitasi bumi 10 m/s2 perkirakan periode ayunan!

Pembahasan

Periode ayunan adalah 1/2 dari periode saat panjang tali sebesar L ditambah dengan 1/2 periode ayunan waktu panjang tali sebesar 1/dua L

“s.innerHTML=c+=””+y;d.callBack();randomRelatedIndex=h;showRelatedPost=g;j(d.homePage.replace(/\/$/,””)+”/feeds/posts/summary”+e+”?alt=json-in-scriptdanamp;orderby=updated&max-results=0&callback=randomRelatedIndex”))(window,document,document.getElementsByTagName(“head”)[0]);

  • Bagikan