//

Model Soal Interaksi Linier

  • Bagikan

Z

            PENGGALDAN LERENG GARIS LURUS

Fungsilinear atau fungsi berderajat satu adalah fungsi yang pangkat tertinggi darivariabelnya adalah pangkat satu. Sesuai dengan namanya, setiap persamaan linearapabila digambarkan akan membentuk sebuah garis, tegasnya garis lurus.Bentuk generik persamaan linear merupakan y = a + bx, di mana a merupakan penggalgarisnya dalam sumbu vertikal –y, sedangkan b merupakan koefisien arah atau lerenggaris yg bersangkutan. Penggal a mencerminkan nilai y dalam kedudukan x = 0.Adapun lereng b mencerminkan besarnya tambahan nilai y untuk setiap tambahansatu unit c, juga mencerminkan tangen dari sudur yang dibuat oleh garis – ydan sumbu –x. Dalam perkara-kasus tertentu, garis berdasarkan sebuah persamaan lineardapat berupa garis horizontal sejajar sumbu –x atau garis vertikal sejajarsumbu –y. Hal ini terjadi bila lereng garisnya sama dengan nol, sehinggaruas kanan persamaan hanya tinggal sebuah konstanta yg melambangkan penggalgaris tersebut.

PEMBENTUKANPERSAMAAN LINEAR

Padaprinsipnya sebuah persamaan linear mampu dibuat dari dua unsur. Unsur tersebutdapat berupa penggal garisnya, lereng garisnya atau atau koordinat titik-titikyang memenuhi persamaannya. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yg dapatditempuh buat membentuk sebuah persamaan linear, masing-masing berdasarkanketersediaan data yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud merupakan :

Daridua butir titik dapat dibentuk persamaan linear yang memenuhi kedua titiktersebut. Jika diketahui 2 buah titik A & B menggunakan koordinat masing masing (x1, y1)& (x2, y2), maka rumus persamaan linearnya merupakan

                     y– y1 = x – x1

                       y2– y1     x2 – x1 

Diketahuititik A (2,3) dan titik B (6,5), maka persamaan linearnya merupakan :

                 -3               3

                 3(y – 5)       =-tiga(x – dua)

                 3y – 15       =-3x + 6

                 3y               =-3x + 6 + 15

                 3y               =-3x + 21

Darisebuah titik bisa dibentuk sebuah persamaan linear yg memenuhi titik danlereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya merupakan :

Diketahuibahwa titik A (4, 8) & lereng garisnya adalah 1, maka persamaan linearyangmemenuhi ke 2 data ini adalah :

y – y1            =          b(x – x1)

y – 8          =          1(x– 4 )

y – 8          =          x– 4

y                =         x – 4 + 8

y                =          x + 4

            Cara Penggal – Lereng

Sebuahpersamaan linear dapat jua dibentuk bila diketahui penggalnya dalam salahsatu sumbu dan lereng garis yg memenuhi persamaan tadi.

                                                   (a= penggal, b = lereng)

Diketahuipenggal dan lereng garis y = f(x) masing-masing merupakan 4 dan 8 maka   persamaan linearnya merupakan :

      y= a – a x

Sebuah persamaan linear bisa puladibentuk apabila diketahui penggal garis tadi pada masing-masing sumbu,yakni penggal dalam sumbu vertikal (waktu x=0) dan penggal dalam sumbuhorizontal (waktu y = 0). Apabila a dan c masing-masing merupakan penggal padasumbu-sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus maka persamaangarisnya adalah :

diketahuipenggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal masing-masing 3dan 6 maka persamaan linear yang memenuhi merupakan

                              c

                  y = tiga – 3 x

                              6

                  y = tiga – 1 x

                              2

Dalamsystem sepsang sumbu-silang, dua butir garis lurus mempunyai empat macamkemungkinan bentuk interaksi yaitu :

Duagaris lurus akan berimpit apabil persamaan garis yg satu merupakan kelipatandari persamaan garis lain. Dengan garis y1 = a1 + b1 x akan berimpit menggunakan garis y2= a2 + b2 x apabila y1 = ny2, a1 = na2 dan b1= nb2  

Duagaris lurus akan sejajar apabila lereng garis yang satu sama denganlereng garisyang lain.

Duagaris lurus akan berpotongan bila lereng garis yang satu nir sama denganlereng garis yang lain.

Duabuah garis lurus akan saling tegak lurus jika lereng garis yang satumerupakan kebalikan berdasarkan lereng garis yg lain menggunakan tanda antagonis.

PENCARIAN AKAR-AKARPERSAMAAN LINEAR

Mencariakar-akar persamaan maksudnya merupakan menghitung besarnya nilai variabel-variabeldi dalam persamaan yang bersangkultan. Dengan kata lain menghitung harga daribilangan tidak-diketahui dalam persamaan tadi. Sebuah bilangan anu dapatdicari harganya melaui sebuah persamaan, 2 sapta anu hanya dapat dicariharganya melalui paling sedikit 2 persamaan,.

Pencarianbesarnya harga bilangan anu menurut beberapa persamaan linear, ataupersamaan-persamaan linear secara serempak, bisa dilakukn melalui tiga cara :

Duapersamaan dengan dua sapta anu bisa disielesaikan dengan vara menyelesaikanterlebih dahulu sebuah persamaan buat salah satu sapta anu, kemudianmensubstitusikanya ke pada persamaan yang lain.

Contoh      : Carilah nilai x & y menurut dua persamaanberikut :

                    3x+8y            =24

                    x+2y              =12

Penyelasaian          :

x                = 12 – 2y

46– 6y + 8y          = 24

46+ 2y                  = 24

2y                          = 24 – 46

2y                          = – 22

y                           = – 22

                                     dua

y                            = – 11

x              = 12 + 22

x              = 33

Duapersamaan menggunakan dua sapta anu bisa diselesaikan dangan cara menghilangkanuntuk sementara salah satu berdasarkan bilangan anu yg terdapat, sebagai akibatnya dapat dihitungnilai berdasarkan sapta anu yang lain

Contoh      : Carilah nilai x dan y berdasarkan dua persamaanberikut :

                  Penyelesaian          :

  x+6y  = 12     x2    2x+ 12y   = 24 

 2x+3y = 6       x1    2x+3y      = 6 (-)

x              = 12 – 12

x              = 0

Caradeterminan aat pada pakai buat menuntaskan n persamaan menggunakan n bilangananu. Kelebihan artinya cara determinan lebih efisien dalam merampungkan perkara-kasusdimana n cukup besar .

Prinsip pengerjaandeterminan merupakan menggunakan mengalihkan unsur-unsurnya secara diagonal, darikiri-atas menurun ke kanan-bawah dan dari kiri-bawah menaik ke kanan-atas,kemudian output perkalian menurun dikurangi menggunakan output perkalian menaik.

Carilahnilai variabel-variabel x & y menurut dua persamaan berikut :

4x+ 2y            = 8

 3x + 7y           =21

            4          2

D =                              = 22

                                    3          7

            8          2

Dx=                               = 14

                                    21        7                     

                                    4          8         

Dy=                              = 60

            tiga          21

X = Dx= 14 = 7

       D     22   11

                                                                                  Y= Dy= 60 = 30

  • Bagikan