Ayo Kita Berlatih 6.1 Kelas 8 Hal 11 Balasan Matematika Semester 2

Ayo Kita Berlatih 6.1 Kelas 8 Hal 11 Balasan Matematika Semester 2

6.1
Ayo Kita Berlatih 6.1 Kelas 8 Hal 11 Balasan Matematika Semester 2 5

Ayo Kita Berlatih 6.1 Matematika Kelas 8 Halaman 11 Bab 6 Teorema Pythagoras

  1. Gunakan teorema Pythagoras untuk memilih nilai yang belum dikenali pada masing-masing gambar berikut
  2. Tujuan dipasangkan kawat bubut pada sebuah tiang telepon yaitu untuk menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 meter dari tanah.
    a. Jelaskan cara yang hendak kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur eksklusif kawat tersebut.
    b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah yaitu 6 meter.
  3. Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut.
  4. Apakah sebuah segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm,12 cm, dan 18 cm merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
  5. Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut ialah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.
  6. Tentukan panjang AB dari gambar berikut.
  7. Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA yakni ….
  8. Seorang yang berjulukan Bhaskara menyusun suatu persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang segi yang sama yakni a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.
    a. Tunjukkan bagaimana kelima potong berdiri datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi berdiri yang paling kanan.
    b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.
  9. Perhatikan gambar dua persegi berikut. panjang segi persegi besar adalah 15 cm. luas persegi kecil adalah 25 cm². pastikan nilai x.
  10. dimengerti ABC siku siku di B dengan panjang AC=40 cm dan BC=24 cm.Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD=25 cm. Panjang AD yaitu

Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.1 Matematika Kelas 8 Hal 11 Bab 6 Teorema Pythagoras

1. Jika ΔABC siku-siku di C maka berlaku :
BC² + AC² = AB²
⇔ a² + b² = c²

Mari kita lihat soal tersebut.
a. Diketahui a = 12 cm dan b = 15 cm, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 12² + 15² = c²
⇔ 144 + 225 = c²
⇔ c² = 369
⇔ c = √(9 x 41)
⇔ c = 3√41

Baca Juga  Perencanaan Proses Buatan Meliputi Berikut Kecuali

Jadi, nilai c = 3√41 cm.

b. Diketahui nilai a = 5 cm dan c = 13 cm, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 5² + x² = 13²
⇔ 25 + x² = 169
⇔ x² = 169 – 25
⇔ x² = 144
⇔ x = 12

Kaprikornus, nilai b = x = 12 cm.

c. Diketahui nilai b = 5,6 inchi dan c = 10,6 inchi, sehingga
a² + b² = c²
⇔ a² + 5,6² = 10,6²
⇔ a² + 31,36 = 112,36
⇔ a² = 112,36 – 31,36
⇔ a² = 81
⇔ a = 9

Jadi, nilai a = 9 inchi.

d. Diketahui b = 9,6 m dan c = 10,4 m.
a² + b² = c²
⇔ a² + 9,6² = 10,4²
⇔ a² + 92,16 = 108,16
⇔ a² = 108,16 – 92,16
⇔ a² = 16
⇔ a = 4

Makara, nilai a = 4 m.

e. Diketahui b = 6 m dan c = 8 m, sehingga
a² + b² = c²
⇔ a² + 6² = 8²
⇔ x² + 36 = 64
⇔ x² = 64 – 36
⇔ x² = 28
⇔ x = √(4 x 7)
⇔ x = 2√7

Makara, nilai a = x = 2√7 m.

f. Diketahui a = 9,6 kaki dan b = 7,2 kaki, sehingga
a² + b² = c²
⇔ 9,6² + 7,2² = c²
⇔ 92,16 + 51,84 = c²
⇔ c² = 144
⇔ c = 12

Jadi, nilai c = 12 kaki.

2. a. Jelaskan cara yang akan kalian kerjakan untuk menentukan panjang kawat bubut tanpa mengukur eksklusif kawat tersebut.
Jawab
Buat segitiga siku-siku yang dibuat oleh tiang telepon dan kawat bubut tersebut, sehabis kita buat maka dikenali sisi miringnya yaitu panjang kawat bubut tersebut (kita misalkan c), dua segi yang lainnya yakni
a = tinggi yang diraih kawat bubut pada tiang telepon dari tanah = 8 m
b = jarak antara kawat dan tiang telepon pada tanah
maka dengan menggunakan teorema pythagoras, panjang kawat bubut yakni:
c² = a² + b²
c² = 8² + b²
c² = 64 + b²
c = √(64 + b²)

b. Tentukan panjang kawat bila jarak antara kawat dan tiang pada tanah yaitu 6 meter.
Jawab
c = √(64 + b²)
c = √(64 + 6²)
c = √(64 + 36)
c = √(100)
c = 10
Makara panjang kawat kalau jarak antara kawat dan tiang pada tanah 6 meter yaitu 10 meter

3. A. Nilai x
= √(20² – 12²)
= √(400 – 144)
= √256
= 16 cm

Baca Juga  65 Kata Kata Untuk Orang Berwajah Dua, Tukang Bohong, Dan Munafik

B. Tinggi segitiga
= √(13² – 5²)
= √(169 – 25)
= √144
= 12 cm

Nilai x
= √ (35² – 12²)
= √ (1225 + 144)
= √ 1369
= 37 cm

4. Diketahui a = 9 cm, b = 12 cm, dan c = 18 cm.
a² + b² = c²
⇔ 9² + 12² = c²
⇔ 81 + 144 = c²
⇔ c² = 225
⇔ c = 15

Kaprikornus, sebuah segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 12 cm, dan 18 cm bukan segitiga siku-siku.

5. Diketahui:
Sisi” segitiga siku” yakni x, 15 dan x + 15
Ditanya:
Nilai x = … ?
Jawab:
Penyelesaian soal ini menggunakan teorema pythagoras
a² + b² = c²
x² + 15² = (x + 5)²
x² + 225 = x² + 10x + 25
x² – x² – 10x = 25 – 225
-10x = -200
x = -200 : -10
x = 20
Makara Nilai x yaitu 20

6. Penyelesaian untuk gambar a
Diketahui:
BC = 3 cm
CD = 4 cm
DA = 4 cm
Sehingga
AB² = CD² + (AD – BC)²
AB² = 4² + (4 – 3)²
AB² = 16 + 1
AB² = 17
AB = √17
Jadi Panjang AB = √17 cm
Penyelesaian untuk gambar b
Diketahui:
BC = 7 cm,
CD = 4 cm, dan
AD = 6 cm. Sehingga
BD² = BC² + CD²
BD² = 7² + 4²
BD² = 49 + 16
BD² = 65
BD = √65
Langkah berikutnya
BD² = AB² + AD²
AB² = BD² – AD²
AB² = (√65)² – 6²
AB² = 65 – 36
AB² = 29
AB = √29
Makara, panjang AB yaitu √29 cm.
Penyelesaian gambar c
Diketahui:
AC = 3 cm,
CD = 5 cm, dan
BD = 1 cm
Semua titik kita hubungkan dan membentuk segi empat, sehingga
AF = BE = 3 + 1 = 4 cm.
CD = AE = BF = 5 cm.
Langkah berikutnya
AB² = AE² + BE²
AB² = 5² + 4²
AB² = 25 + 16
AB² = 41
AB = √41
Jadi, panjang AB yakni √41 cm.

7. Diketahui :
PC = 8 cm
PD = 4 cm
PB = 7 cm

Ditanya :
Panjang PA ?

Silahkan diamati gambar persegi panjang yang ada pada lampiran
Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada yang siku-siku.
Kaprikornus Δ CPD dan Δ APB tidak bisa kita pythagoraskan langsung.

Baca Juga  Kiat Berbelanja Mobil Bekas Yang Berkualitas Semoga Tidak Tertipu

Kita tarik garis hitau yang tegak lurus lewat titik P semoga terbentuk segitiga siku-siku, karena syarat pythagoras yakni salah satu sudut pada segitiga haruslah siku-siku dan kedua segi tegak lurus.

Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku

Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yakni c² = a² + b², maka PA² = a² + b²

PD² = b² + c²
4² = b² + c²
b² = 4² – c²

PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² – d²

PB² = a² + d²
7² = a² + d²
a² = 7² – d²

PA² = a² + b²
PA² = (7² – d²) + (4² – c²)
PA² = 7² – d² + 4² – (8² – d²)
PA² = 7² – d² + 4² – 8² + d²
PA² = 7² + 4² – 8²
PA² = 49 + 16 – 64
PA² = 65 – 64
PA² = 1
PA = √1
PA = 1 cm

Kaprikornus panjang PA ialah 1 cm

cara cepat :

PA² + PC² = PD² + PB²
PA² + 8² = 4² + 7²
PA² = 4² + 7² – 8²
PA² = 16 + 49 – 64
PA² = 65 – 64
PA² = 1
PA = 1 cm

Makara panjang PA yakni 1 cm

8.

A8
Ayo Kita Berlatih 6.1 Kelas 8 Hal 11 Balasan Matematika Semester 2 6
A8A
9. rumus teorema pythagoras :
a² + b² = c²
dengan a dan b sisi pada siku-sikunya dan c yaitu sisi terpanjang (segi miring)
dalam gambar, persegi besar dengan segi 15 cm, dan persegi kecil dengan luas 25 cm²
kita cari panjang segi persegi kecil = √25 = 5 cm
perhatikan gambar segitiga dalam gambar soal,
ganjal segitiga = panjang segi persegi besar + panjang segi persegi kecil
= 15 + 5
= 20 cm
tinggi segitiga = panjang segi persegi besar
= 15 cm
nilai x = …?
gunakan teorima pythagoras
(bantalan segitiga)² + (tinggi segitiga)² = x²
20² + 15² = x²
x² = 400 + 225
x² = 625
x = √625
x = 25 cm

10. Diketahui ∆ABC siku siku di B dengan panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm. D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm. Sebelum kita memilih panjang AD, terlebih dulu kita akan memilih panjang AB dan BD sebab panjang AD ialah panjang AB dikurangi panjang BD.

Panjang AB mampu dikenali dengan theorema phythagoras sebagai berikut.
AB = √(AC² – BC²)
= √(40² – 24²)
= √(1600 – 576)
= √1024
AB = 32 cm

Lalu, kita hitung panjang BD juga dengan theorema phythagoras.
BD = √(CD² – BC²)
= √(25² – 24²)
= √(625 – 576)
= √49
BD = 7 cm

Setelah mengenali panjang AB dan BD, kita akan memilih panjang AD.
AD = AB – BD
= 32 cm – 7 cm
= 25 cm

Kaprikornus, panjang AD yakni 25 cm.